La geometría fractal del universo

America MerinoLas nubes son fractales, los árboles son fractales, el dibujo del borde de una costa es fractal, la nieve, las montañas, ciertas melodías de Beethoven y Mozart son fractales. Y el universo. El universo se ordena y expande a través de esta bellísima geometría exactamente igual a como se formaron las redes dendríticas de las neuronas de nuestro sistema nervioso.

Comenzar a hablar sobre fractales puede llegar a tomar un tiempo infinito, literalmente. Ellos se expresan y definen en la Naturaleza bajo formas extraordinarias. Han estado aquí desde siempre. Como nos comenta Benoît Mandelbrot, en una de sus charlas: “la fracturación es y será parte de la vida humana eternamente. Desde la Antigüedad, nos ha parecido incontrolable y de una complejidad extrema: un absoluto desorden”. Sin embargo, Mandelbrot descubrió un orden en esa fracturación. Algo tan complicado como una nube, tan inestable, tan variable, debería seguir entonces una ley muy simple: se trata de iterar e iterar la función f: z –> z² + c, en un plano donde un eje representa los números reales y el otro los complejos. Lo que se obtiene es una figura o imagen matemática (que depende del parámetro c) de gran complejidad, y al hacer miles de millones de ampliaciones (zoom-in) en la figura descrita, siempre seguirán surgiendo detalles con infinita precisión.

La propiedad fundamental de los fractales es la autosemejanza, que se refiere a una cierta invariabilidad con relación a la escala, o dicho de otro modo, al acercarse a ciertas partes de la imagen reaparece en miniatura la imagen total.

Lo que es notable y, de hecho, asombroso, acerca del Conjunto-Mandelbrot es que a pesar de su elevada complejidad se basa en principios increíblemente simples, a diferencia de casi todo en Matemática Moderna. De hecho, pudo haberse descubierto en cualquier momento de la Historia, y no recién en los 80’s, pero el problema es éste: aunque la función se basa únicamente en sumar y multiplicar, se deben realizar las iteraciones millones y millones de veces para crear un solo conjunto completo… y ésa es la razón por la que no se descubrió sino hasta la era de los computadores. Las imágenes de los fractales obtienen sus formas cuando le asignamos un rango determinado de colores a una serie de puntos, dependiendo de su comportamiento matemático mientras se resuelve la función, con la ayuda indispensable de un computador. En efecto, ésa es la única manera de captarlos visualmente.

Fue entonces, que durante el 1° de Marzo de 1980, en un centro de investigaciones de la IBM, que Benoît Mandelbrot vislumbró por primera vez el conjunto que lleva su nombre. El origen de este descubrimiento ocurre una década antes… en París, cuando el matemático Gastón Julia publicó unos papers vinculados a los números complejos, cuyos resultados se conocen actualmente como los Conjuntos-Julia. A partir de ellos, y de la observación de la Naturaleza, Mandelbrot descubrió los fractales. Los que hoy en día están siendo estudiados en diversos campos de la Ciencia, Arte y Tecnología.

Algunas de las aplicaciones más concretas realizadas en base a la teoría fractal, se presentan en el análisis de mercados financieros, en la música y en el desarrollo de nuevos sistemas digitales capaces de aumentar ―mediante interpolaciones y predicciones― notablemente la resolución de imágenes para poder transmitir a través de satélites una gran cantidad de información, lo que incluso deriva en una enorme importancia militar.

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